Sedam mostova Kalinjingrada: Problem čije je rešenje postalo slavno u matematici

Da li namernik u ruskom gradu Kalinjingradu može da obiđe svih sedam mostova ovog grada tako da se vrati na početak puta, ali da svaki most pređe jednom i samo jednom?

Sedam mostova Kalinjingrada: Problem čije je rešenje postalo slavno u matematici Grafika iz 1554. na koju je dodata boja mostova; Grafika: Historic Cities Research Project / Braun i Hogenberg, Atlas gradova zemljinog šara, Kenigsberg

Mada su često moguće i stvari koje deluju sasvim nemoguće, a kamoli nešto tako obično kao šetnja preko sedam mostova?

Odgovor je – ne može.

Ovaj čuveni matematički zadatak poznat je kao problem sedam mostova Kenigsberga, kako se Kalinjingrad zvao sve do 1946. godine kada je preimenovan pošto je postao deo tadašnjeg Sovjetskog saveza. Problem sedam mostova Kenigsberga rešio je još 1735. godine švajcarski matematičar Leonard Ojler (1707–1783). Njegovo rešenje izuzetno je slavno u matematici jer je praktično dovelo do razvoja teorije grafova i topologije, danas izuzetno naprednih matematičkih disciplina koje nalaze primene u fizici i čitavom nizu drugih oblasti nauke, piše Slobodan Bubnjević za sajt Nauka kroz priče.

Kroz Kalinjingrad, odnosno Kenigsberg, protiče reka Pregolja koja u samom njegovom središtu obilazi oko dva velika ostrva. Kako bi se ostrva povezala uzajamno, ali i sa levom i desnom obalom, na reci je pre mnogo vekova izgrađeno sedam mostova, koji su ovde prikazani na grafici iz XVI veka.

Kada se pre dva i po veka Ojler zapitao kako bi se mostovi mogli obići tako da se svaki pređe jednom i samo jednom, prvi njegov korak u rešavanju nije bio da krene u obilazak mostova, nego da nacrta graf gde je svako kopno predstavljeno tačkom, a most linijom.

Uz pomoć ovakvog grafa, koji će biti vesnik novih matematičkih disciplina, razmotrio je da li u tačke na grafu "ulazi" paran ili neparan broj linija i tako otkrio da se kroz dati graf ne može provući takozvana Ojlerova kriva. Time je dokazao da se mostovi Kenigsberga ne mogu obići tako što se svaki most pređe samo jednom.

Kenigsberg, odnosno Kalinjingrad, nije čuven samo po ovom poznatom Ojlerovom zadatku, nego i po tome da se u njemu rodio i umro jedan od najvećih nemačkih filozofa, Imanuel Kant (1724–1804), koji u ovom gradu ne samo da je živeo i gradio svoju filozofsku teoriju, nego zapravo nikada nije napustio Kenigsberg.

Grad danas pripada nevelikoj oblasti Rusije koja je, sticajem istorijskih okolnosti, potpuno odvojena od matične teritorije i smeštena je između Nemačke, Litvanije i Baltičkog mora. Tokom istorije pripadala je Pruskoj, a nakon konferencije u Postdamu, na Staljinov zahtev, grad i oblast oko njega dodeljeni su SSSR-u, nakon čega su Sovjeti iselili nemačko stanovništvo.

Budući da je nakon 1990. ostala odvojena od matične države, oblast je nerazvijena, pa čak i delimično napuštena, ali je pre deset godina Ruska federacija promenila politiku i učinila Kalinjingrad posebnom bescarinskom zonom (kako je rečeno, evropskim Hong Kongom), što je poslednjih godina dovelo do izuzetnog ekonomskog napretka.

Kalinjingrad je inače, žestoko bombardovan tokom Drugog svetskog rata, tako da zapravo sedam čuvenih mostova iz Ojlerovog zadatka već dugo ne postoje – dva od njih su uništeni u bombardovanjima.

 

Možda će vas zanimati i:



ostavite komentar
Inicijalizacija u toku...
U prodaji je martovsko izdanje časopisa National Geographic Srbija.